Цитата:
Как в греческом языке, так и в старославянском, а затем и в древнерусском слово «честь» (греч. τιμή) означало в этом контексте «почёт», «почтение», «почесть», «уважение». Это значение дают и словари старославянского и древнерусского языков — некоторые как основное, некоторые как второе.
http://www.krotov.info/history/13/2003stef.html
Тем самым выражение "честь имею", означает, что офицер имеет уважение, почтение к тому, кого он приветствует.
